TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL VIERNES 26 DE MARZO DE 2010

EXAMEN MENSUAL
     MARZO 2010
            Guía de estudio
(NOTA: LA ENTREGA DE LA GUÍA DE ESTUDIO, DEBIDAMENTE CONTESTADA, ES OPCIONAL Y TENDRÁ VALOR PARA LA CALIFICACIÓN DEL MES DE MARZO) 

TEMA 22 "PORCENTAJES"

1.-.- Un televisor de pantalla LCD de 40 pulgadas tiene un precio base de $ 16, 050.00 en una cadena de tiendas departamentales . Sin embargo, el precio en caja varía de ciudad en ciudad de acuerdo con el porcentaje de IVA que se le agrega. Considerando que en la Cd. de México se cobra un 16% de IVA , mientras que en Mexicali es de 11%, ¿ qué diferencia de precio tiene el  televisor entre una ciudad y  la otra ?

2.-.-Al comprar un sistema de sonido, tienes que pagar su precio más el 11% de IVA. Si en caja pagas un total de $ 6,304.80 ,

a) ¿cuál es el precio original del aparato?


3.-Como oferta de Aniversario, una farmacia importante de la ciudad ofrece un descuento del 21% en todas las medicinas.




¿ Cuánto será el precio final de un jarabe para la tos que tiene marcado como precio $ 85.00 ?


TEMA 23 "TABLAS DE VARIACIÓN "


4.- La siguiente tabla corresponde a los resultados de un grupo en la asignatura de Matemáticas. De acuerdo con los datos que aparecen, completa los datos faltantes.
_______________________________________________________
                             FRECUENCIA     FRECUENCIA  RELATIVA       PORCENTAJE
CALIFICACIONES   ABSOLUTA      Como fracción   Como decimal            (%)
_______________________________________________________________
               5                      2            
           6                      5
           7                    10
           8                    12
           9                      6
         10                      5
________________________________________________________
     TOTAL      40                                       100%


5.- Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas por un grupo en el examen mensual de Matemáticas. Organízalas en la siguiente tabla y completa los datos que se piden.
10,5,7,8,9,6,7,10,10,9,9,5,6,7,7,8,6,9,9,7,9,9,6,10,6,7,9,10,9,8,6,5,10,10,6,7,8,9,6,10.

_______________________________________________________
                                    FRECUENCIA   FRECUENCIA      RELATIVA    PORCENTAJE
CALIFICACIONES    ABSOLUTA    Como fracción    Como decimal          ( % )
____________________________________________________________________________
       10
         9
         8
         7
         6
         5 
________________________________________________________________________________
TOTAL                                                     100%   

TEMA 24 " GRÁFICAS"

        Observa las siguientes gráficas , completa el nombre que les corresponda y contesta las preguntas en base a la información que presentan.

 
 
 
 
 
 
 

 

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL JUEVES 25 DE MARZO DE 2010

TEMA 24 " GRÁFICAS ESTADÍSTICAS"
Subtema 24.1 Información que proporcionan las gráficas

Consigna 4: Analiza el siguiente problema. Copia en tu cuaderno las gráficas de la p. 171; coloréalas. Finalmente, contesta el ejercicio que se propone.
" Una compañía de telefonía celular realizó una encuesta a 1200 jóvenes menores de 18 años de edad para averiguar qué porcentaje de ellos tienen un teléfono celular. La información obtenida ayudará a diseñar nuevos planes de venta de equipos y tiempo aire. Las gráficas de la p. 171 muestran los resultados de la encuesta. 





Ejercicio No. 1.- De acuerdo con la información de ambas gráficas, señala con una X  las afirmaciones que sean verdaderas.

1.- (    ) Setenta de cada 100 jóvenes mayores de 15 años
            tienen teléfono celular.
2.-(    )  De los jóvenes de 10 a 15 años, más de la mitad
           tienen teléfono celular.
3.-(    ) 780 jóvenes contestaron  que sí tienen teléfono celular 
       y son los mismos que se muestran en las barras de color verde.
4.-(    ) La cuarta parte de los menores de 10 años no tienen
          teléfono celular.
5.-(    ) Más de 500 jóvenes que contestaron la encuesta no tienen
          teléfono celular.
6.-(    ) El 30% de los mayores de 15 años no tienen teléfono celular.

7.-(    ) Un total de 500 jóvenes encuestados prefieren la marca Nokia.

8.-(    )  3/4  de los jóvenes que sí tienen teléfono son clientes de Telcel.

9.-(    ) 420 jóvenes que contestaron la encuesta no tienen teléfono celular.

TEMAS,SUBTEMAS, CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MIÉRCOLES 24 DE MARZO DE 2010

TEMA 24  " GRÁFICAS ESTADÍSTICAS"
Subtema 24.1 Información que proporcionan las gráficas

Consigna 1: La siguiente tabla muestra la forma en que distribuyen su tiempo los hijos y las hijas entre  8 y 19 años, según una encuesta nacional de 1996.

PORCENTAJE DEL TIEMPO QUE DESTINAN A ACTIVIDADES COTIDIANAS
LOS HIJOS E HIJAS DE 8 A 19 AÑOS EN FAMILIAS TRADICONALES.
________________________________________________________________
                    Actividades      Trabajo         Trabajo                Actividades      Total
                     recreativas   doméstico    extradoméstico     educativas           %
HIJOS              38.6%              4.8%              17.0%                      39.6%         100%
HIJAS              34.5%             19.8%               6.7%                     39.0%          100% 

Consigna 2: Observa la Gráfica de barras  (p. 169 ) que se elaboró con los datos de la tabla. Trázala en tu cuaderno y después contesta las preguntas:

1.-¿ Qué diferencias hay en el uso del tiempo entre los hijos y las hijas?

2.-¿ A qué se refiere la gráfica de barras ?

3.-¿ Qué información proporciona?

4.-¿ Qué representa cada número del eje vertical?

5.-¿A qué tipo de actividad dedican más tiempo los varones?

6.-¿A qué tipo de actividad dedican más tiempo las mujeres?

7.-¿Quiénes , los varones o las mujeres, se orientan  desde muy jóvenes al mercado laboral y quiénes al trabajo dentro de casa?
8.-¿ Es diferente o similar la proporción de tiempo que dedican los varones y las mujeres a educarse?
9.-¿ Qué es una Gráfica de barras ? 
10.-¿ Qué tipo de información se puede representar en una gráfica de barras?

Consigna 3: Reúnete con un compañero o compañera para interpretar y analizar las siguientes Gráficas de sectores circulares ( Actividades adicionales, p. 170) en las que se presentan los resultados de una encuesta que se aplicó a 1800 jóvenes de 15 años.
a) Una de las gráficas presenta el número de horas al día de su tiempo libre que estos jóvenes dedican a leer y en la otra el que dedican a ver televisión. Anota, enseguida, cuál corresponde a cada una.
GRÁFICA 1 _______________________________________

GRÁFICA 2_______________________________________

b) ¿Qué representa cada uno de los sectores circulares ?
c) En la primera gráfica, ¿cuál es el mayor porcentaje?
d) ¿ A qué corresponde?
e) En la segunda gráfica, ¿ cuál es el mayor porcentaje?
f) ¿ A qué corresponde ?
g) COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA
_________________________________________________________________
                              %   DE JÓVENES QUE SE         % DE JÓVENES QUE SE
RESPUESTAS     DEDICAN  A LA LECTURA    DEDICAN A VER TELEVISIÓN 
No contestó
Ninguna hora
   1-5 horas
 6-10 horas
Más de 10 hrs
_________________________________________________________________________________________________________
TOTAL                   

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MARTES 23 DE MARZO DE 2010

TEMA 23  " TABLAS DE FRECUENCIA"
Subtema 23.1  Tablas de frecuencias relativas.
Consigna 1: Observa la Tabla de frecuencias absolutas de la p. 164. Organiza los datos en una Tabla de puntajes ( misma página ) para la escuela  A y otra tabla para la escuela B. Trázalas en tu cuaderno; después, contesta las preguntas. 
        
        TABLA DE PUNTAJES EN EL CONCURSO DE MATEMÁTICAS
                                                   ESCUELA "A" 
______________________________________________
               FRECUENCIA         FRECUENCIA    RELATIVA       PORCENTAJE
PUNTAJES    ABSOLUTA           Como fracción  Como decimal        ( %)   
_______________________________________________________________________ 
16-20                  2                             2 / 20                  0.1
21-25                  3                             
26-30                                                                                                         35%
31-35                 5
36-40                                                 3/ 20                                                15% 
_______________________________________________________________________ 
TOTAL           20                                                                                     100% 




           TABLA DE PUNTAJES EN EL CONCURSO DE MATEMÁTICAS
                                                     GRUPO " B"  
________________________________________________________________________ 
                       FRECUENCIA      FRECUENCIA RELATIVA        PORCENTAJE
PUNTAJES    ABSOLUTA        Como fracción  Como decimal            ( % ) 
________________________________________________________________________ 
16-20                    3
21-25                    4
26-30                                                 6/20                   0.3                        30%
31-35                   4                                                       
36-40                                                                           0.15 
________________________________________________________________________ 
TOTAL               20                                                                                100%

INFORMACIÓN ADICIONAL
a) La  frecuencia absoluta es igual al número de alumnos que aparece en cada grupo de puntajes. El total es igual a la suma de todos los puntajes; es decir, 20.
b) La frecuencia relativa se obtiene de la frecuencia absoluta. -Para representarla como fracción , se considera el total como denominador y la cantidad de alumnos que obtuvieron determinado puntaje, como numerador. Ejemplo: en el grupo de puntajes 21-25, aparecen 4 alumnos. Su frecuencia relativa, como fracción, es  4/20.
-Para representar la frecuencia relativa en forma de número decimal, se divide el numerador entre el denominador de la fracción correspondiente. Ejemplo: 6/20...... 6 entre 20= 0.3 
c) El porcentaje se calcula a partir de la frecuencia relativa en forma de número decimal. Ejemplos: 0.3 = 30% , 0.1 = 10%, 
0.15 = 15% ,  0.09= 9% .

CONTESTA: 
1.- ¿ Cuáles crees que son los criterios que se siguieron para organizar y presentar los datos en las tablas ?
________________________________________________ 
2.¿ Cómo están ordenados los puntajes ?
________________________________________________ 
3.- Uno de los valores que aparecen en una de las tablas es 6/20 
¿ Qué representa el número 6 ?_________________________ 
__________________________________________________ 
¿ Qué representa el número 20 ?________________________
___________________________________________________ 
4.-¿ Cómo calculaste la frecuencia absoluta?______________
___________________________________________________
5.-¿Cómo calculaste la frecuencia relativa, como fracción ?
___________________________________________________
6.-¿Cómo calculaste la frecuencia relativa en forma de número decimal ?___________________________________________ 
7.-¿ Cómo calculaste el porcentaje ?_____________________
___________________________________________________ 
8.-¿Qué representa la expresión 100% en la tabla ?
___________________________________________________                                    

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL LUNES 22 DE MARZO DE 2010

TEMA 23 " TABLAS DE FRECUENCIA"
Subtema 22.1   Tablas de frecuencia absoluta

Consigna 1: Lee el siguiente problema y contesta las preguntas de acuerdo con los datos que aparecen en la tabla.
" Los alumnos y las alumnas de un grupo de primer grado de secundaria, midieron su estatura en centímetros e hicieron un listado ( tabla de la p. 161 ). De acuerdo con esa información,
a) ¿ Cuáles son las 4 mayores estaturas ?

b)¿Cuántos hombres ( H ) y cuántas mujeres ( M ) tienen esas estaturas en el grupo ?


c) ¿Son más hombres o son más mujeres en el grupo ?

d) ¿ Cuántos hombres hay en el grupo ?

e) ¿ Cuántas mujeres hay ?

f) ¿ La mayor estatura que se registró es de un hombre o de una mujer ?

g) ¿ Algunas estaturas se repitieron ?

h) ¿ Cuáles se repitieron con más frecuencia ? 


Consigna 2: Observa la tabla de la p. 162. Traza en tu cuaderno una tabla similar a esa y organiza los datos de las estaturas siguiendo el modelo que se presenta.


Consigna 3: Investiga y anota el significado de los siguientes conceptos :
a) Frecuencia:

b) Frecuencia absoluta

c) Frecuencia relativa

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL VIERNES 19 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 " PROBLEMA DE PORCENTAJE"
Subtema 22.3  Cálculo de IVA, descuentos y recargos.

Consigna 1: Analiza los siguientes problemas y resuélvelos aplicando los dos procedimientos estudiados. Puedes auxiliarte con la calculadora , siempre y cuando anotes todas las operaciones.

1.- Un televisor de pantalla LCD de 40 pulgadas tiene un precio base de $ 16, 050.00 en una cadena de tiendas departamentales . Sinembargo, el precio en caja varía de ciudad en ciudad de acuerdo con el porcentaje de IVA que se le agrega. Considerando que en la Cd. de México se cobra un 16% de IVA , mientras que en Mexicali es de 11%, ¿ cuánto cuesta el televisor en una ciudad y en la otra ?
A) En la Cd. de México
PROCEDIMIENTO 1                                          PROCEDIMIENTO 2
( Multiplicar la cantidad total  por                          ( Regla de Tres )
  el % en forma de número decimal )









B) En la ciudad de Mexicali
    PROCEDIMIENTO 1                                        PROCEDIMIENTO 2
( Multiplicar la cantidad total por el                        ( Regla de Tres )
  % en forma de número decimal )







2.-Al comprar un sistema de sonido, tienes que pagar su precio más el 11% de IVA. Si en caja pagas un total de $ 6,304.80 ,
a) ¿cuál es el precio original del aparato?





b) ¿ Cuánto pagas de IVA ?





3.-Como oferta de Aniversario, una farmacia importante de la ciudad ofrece un descuento  del 21% en todas las medicinas. 
¿ Cuánto será el precio final de un jarabe para la tos que tiene marcado como precio $ 85.00 ?
                  PROCEDIMIENTO 1                                      PROCEDIMIENTO 2
          ( Multiplicar la cantidad total por                             ( Regla de Tres  )
           el  %  en forma de número decimal) 

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL JUEVES 18 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 " PROBLEMAS DE PORCENTAJE"
Subtema 22.3  Procedimientos

Consigna 2: Completa las dos tablas siguientes aplicando los procedimientos adecuados. 

1.- De acuerdo con la tabla, ¿ cuántos habitantes había en México en el año 2000, por grupos de edad ? 
 _____________________________________________________________
GRUPOS DE EDAD        PORCENTAJE      POBLACIÓN TOTAL
______________________________________________________________
0 - 14 años              33.4 %
______________________________________________________________
15-64 años              59.6  %                                                  
______________________________________________________________
65 años y más         4.9 %                                                 
______________________________________________________________
No especificado      2.1 %                                                 
______________________________________________________________
         TOTAL         100 %                97 483  400
______________________________________________________________ 

PROCEDIMIENTO 1                PROCEDIMIENTO  2
      97 483 400                                  REGLA DE TRES
   x          0.334                               97 483 400 =           X  
___________________                        _____________     _____________
                                                              100 %              33.3% 
             
                                                        X= ( 97 483 400) ( 33.4 )
                                                               _______________________
                                                                           100
                                                        
                                                        X= ________________
                                                                           100

                                                        X=     

2.- Utiliza los dos procedimientos para calcular los datos que faltan en la tabla.
_________________________________  
CANTIDAD          1 %        10 %       50%      110%     200 %
________________________________________________________________________________
100
________________________________________________________________________________  
500
________________________________________________________________________________
1 000 
________________________________________________________________________________

PROCEDIMIENTO 1                                             PROCEDIMIENTO  2

                                                       




3.- En 1990 , México tuvo un ingreso de  40 771 millones de doláres por concepto de exportación de mercancias. En 2004, ese ingreso fue de 462 % respecto del de 1990. ¿ Cuál fue el valor de las mercancias exportadas en 2004 ?

PROCEDIMIENTO 1                             PROCEDIMIENTO 2

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MIÉRCOLES 17 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 "PROBLEMAS DE PORCENTAJE"
Subtema  22.3  Procedimientos

Consigna 1: Resuelve los siguientes problemas de acuerdo con los procedimientos sugeridos. Luego, contesta las preguntas aplicando las operaciones que correspondan.

1.- En un poblado de 2 500 habitantes, el 6% de la población trabaja en la única fábrica que existe.
a) ¿ Cuántas personas en total trabajan en la fábrica ?
    PROCEDIMIENTO 1                             
      Porcentaje en forma de                        
      número decimal
              2 500                           
       x    0.06                                   
              _____________________                                             
    
     
         PROCEDIMIENTO 2
            Regla de Tres
          2 500 =    x 
            ____________        _____________
        100%     6% 


2.- De cada 100 personas, ¿ cuántas trabajan en la fábrica ?





3.-¿ Qué porcentaje de la  población no trabaja en la fábrica?
       OPERACIONES



4.-¿ Cuántas personas son ?
      OPERACIONES

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MARTES 16 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 " PROBLEMAS DE PORCENTAJE "
Retroalimentación de la Práctica No. 1

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL VIERNES 12 MARZO DE 2010

TEMA 22 " PROBLEMAS DE PORCENTAJE"

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MIÉRCOLES 10 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 " PROBLEMAS DE PORCENTAJES"
Subtema 22.2 Cálculo de porcentajes

Consigna 1: Analiza el siguiente problema ( Apartado 22.2 , pag. 154). Para contestarlo, guíate por las preguntas que aparecen al final del problema.
" La  Tesorería de un estado de la República anunció que haría un descuento del 8 % en el impuesto predial a los contribuyentes que pagaran antes del 28 de febrero. Una familia pagaba  $ 350.00 por ese concepto. ¿ Cuánto pagará una vez que le apliquen el descuento ? $_________

a) ¿ Qué cantidad de dinero crees que le descontarán a la familia: menos de $ 10 , menos de $ 35 , más de $ 35 o más de $ 50 ?_____ 

b) Si en lugar del 8% , el descuento que realiza la Tesorería fuera del 10% , ¿ qué cantidad de dinero le descontarían a la familia ?_______¿ Cuánto pagaría por impuesto predial ? ________  

c) ¿ Cuál de los  6 procedimientos mostrados en la p. 155  es el correcto para calcular el 8%  de $ 350 ? Copíalo enseguida.



d) ¿ Cuál de los 6 procedimientos utiliza una Regla de Tres ?____

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MIERCOLES 10 DE MARZO DE 2010

TEMA 22 "PROBLEMAS DE PORCENTAJE"
Subtema 22.1

Consigna 5: En la tabla ( p. 153 ), cada renglón muestra la misma situación de cuatro maneras distintas. Cópiala en tu cuaderno y completa los datos que faltan.

Consigna 6: Analiza los siguientes problemas y resuélvelos aplicando el procedimiento más adecuado 
1.-En el año 2005, la población de México era de 103 millones de habitantes, aproximadamente; de ellos, alrededor de 53 millones eran mujeres.
a) ¿ Qué porcentaje de mujeres había en México ?____%




b) ¿Y de hombres ?_____%


2.-En el ciclo escolar 1992-1993 , en las escuelas secundarias de México se inscribieron 4 203 098 estudiantes; de éstos, 2 050 450 eran mujeres. En el ciclo 2002-2003, la inscripción aumentó a 5 660 070 alumnos, de los cuales 2 797 607 eran mujeres.
De acuerdo con la información anterior:
a) ¿ En qué ciclo escolar hubo mayor porcentaje de mujeres ?____



b) En el ciclo escolar 1992-1993, de cada 100 alumnos inscritos, ¿ cuántos aproximadamente eran mujeres ?_____




c) En el ciclo escolar 2002-2003, de cada 100 alumnos inscritos, ¿ cuántos aproximadamente eran mujeres ?_____

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL MARTES 9 DE MARZO DE 2010

TEMA 22  " PROBLEMAS DE PORCENTAJE"
Subtema 22.1 Porcentajes, decimales y fracciones. 

 Consigna 1 : Analiza el siguiente problema. Luego, contesta la pregunta.
" La República Mexicana ocupa una superficie de 1 958 201  km2 ; de éstos , 700 154 km2 corresponden a los estados de Sonora, Chihuahua, Coahuila y Durango. ¿ Qué parte del territorio nacional ocupan las cuatro entidades juntas ?_____


Consigna 2: Observa las tres figuras del inciso b) de la sección Exploración  y discusión ( p. 152 ) .   Dibuja en tu cuaderno la figura  que conteste a la pregunta : ¿ En cuál de ellas está representada la superficie de los cuatro estados juntos ?  

Consigna 3: Consulta la p. 157 y a continuación anota dos procedimientos que puedes aplicar para calcular el porcentaje de una cantidad.
PROCEDIMIENTO 1:______________________________________________________  
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

PROCEDIMIENTO 2: _____________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________


Consigna 4: En base a la información de la p. 152, contesta la siguiente pregunta y completa el enunciado:
1.-¿ Qué porcentaje de la superficie del país ocupan los estados mencionados en el problema ?_____%
2.-" En la República Mexicana ,______km2 de cada 100 km2 aproximadamente corresponden a la superficie de los estados de Sonora,Chihuahua,Coahuila y Durango"

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL VIERNES 5 DE MARZO DE 2010

TEMA 21  PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Desarrollo de la Regla de Tres
Concepto: Procedimiento usado para resolver problemas de proporcionalidad en los que se trata de encontrar un valor faltante. Se basa en el procedimento de productos cruzados.

Aplicación
Problema 1: Si 2 kg de frijol cuestan $20 , ¿ cuánto me darán por $ 50 ?  

Razonamiento
    2 kg    =   x
_______________          ____________  
$ 20          $ 50

Operaciones
      x = ( 2 ) ( 50 )
                        _____________________  
                   20
      x = 100
                      __________________
              20   
      x = 5
Respuesta: 5 kg
     
Problema 2: Un tren de carga viaja 210 km en tres horas y media. A la misma velocidad, ¿ cuántos kilómetros puede recorrer en 4 horas y media ?

Razonamiento
     210   =    x
      __________           ___________
    3.5          4.5 

Operaciones 
   x = (210) (4.5 )       
                ________________________            
               3.5
  
     x =    945
                         ___________
              3.5

      x =    270 

 Respuesta: 270 km
  

TEMA,SUBTEMA,CONSIGNAS Y ACTIVIDADES ADICIONALES CORRESPONDIENTES AL JUEVES 4 DE MARZO DE 2010

TEMA 21 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Desarrollo del procedimiento Constante de Proporcionalidad
o Valor unitario.
Concepto: La constante de proporcionalidad es el cociente entre dos cantidades relacionadas en un problema. Se obtiene dividiendo una de las cantidades entre su correspondiente.

Aplicación
Problema 1: En un mapa ,1.5 cm representan 45 km. ¿Con qué longitud se representan 135 km en el mapa ? 

 Razonamiento
DISTANCIA EN EL MAPA (cm)    DISTANCIA REAL( km )
           1.5                              45
        1                                 ?
        ?                              135
Operaciones
45 : 1.5 = 30 ; entonces 1 cm en el mapa representa 30 km,  por lo que    135 : 30 = 4.5.
Solución
En el mapa, 135 km se representan con 4.5 cm

Problema 2.- La distancia recorrida por un rayo de luz es proporcional al tiempo transcurrido. Si un rato de luz recorre 750 000 km en 2.5 segundos, ¿ cuánto tardará en recorrer 1 350 000 km ?

Razonamiento
TIEMPO (segundos )      DISTANCIA RECORRIDA ( km)
       2.5                  750 000
     1                          ?
     ?                   1 350 000   

Operaciones                           
750 000 : 2.5 = 300 000 ; entonces , en 1 segundo la luz recorre 300 000 km , por lo que  1 350 000 : 300 000 = 4.5

Solución
La luz tarda 4.5 segundos en recorrer 1 350 000 km.